罗素悖论的通俗版又被称为(精选美句37句)

罗素悖论的通俗版又被称为

1、英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人。

2、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

3、数学领域是靠创造维系发展的，我们有图灵机，有很炫酷的几何曲面。最重要是，我们拥有可以反复检验心中的预期以及相应于此去合理运用手头工具的那种能力。

4、M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。

5、伯特兰·罗素是一位数学家、哲学家、逻辑学家、历史学家、作家、社会批评家、政治活动家，以及，在我看来，一位值得学习的人物，能从他身上受到启发！

6、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

7、罗素悖论(Russell’sParadox)

8、罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。

9、物理学家维格纳称数学在周边世界的成功应用为“数学无理由的有效性”，本书作者将其分成“主动的”和“被动的”两方面，这是发现与发明的另一种表述。主动的有效性是指科学家用清晰一致的数学术语系统地阐述自然规律，具有不可思议的普适性与精确性，例如牛顿的万有引力定律、麦克斯韦的电磁学方程式、爱因斯坦的广义相对论等。被动的有效性则指抽象数学理论在其自由发展的过程中并没有考虑直接的实用性，后来人们才发现这些理论为物理现实问题提供了解决方案。开普勒和牛顿发现了太阳系行星运动轨道是椭圆形，而这类曲线早在公元前350年就已被古希腊数学家研究过了。

10、另外，停机问题和罗素悖论类似，都含有自我指涉的问题。而罗素悖论，通俗描述可比喻为“理发师悖论”：小镇里的理发师表示，他只为且一定要为镇里所有不为自己刮胡子的人刮胡子，那么他该为自己刮胡子吗？1903年，罗素提出了对康托尔集合论的疑问，他构造了一个由一切不属于自身的集合组成的集合S，然后问集合S是否属于集合S，这引发了第三次数学危机。后来在策梅洛等人的改进下，公理化集合论体系，避免了罗素悖论。这次危机让数学家们加强了对数学基础的研究，比如对自我指涉的研究发展成了著名的哥德尔不完备定理。

11、稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。

12、当时的情况是，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，这一成果也为数学界接受，并且获得了广泛而高度的赞誉。

13、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

14、悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。

15、时代呼唤着天才。此时，德国数学家康托则独自扛起了挑战无穷的大旗。他以一己之力创造了集合论和超穷数理论，打开了被上帝尘封的智慧大门。数千年以来，无数科学家只能在大门外远远地徘徊，对大门充满了敬畏之心。唯有康托径自一人，孤独地行走在惊心动魄的探险之路上，试图找到开启大门的钥匙。他以卓绝的智慧成就完成了这一宏图伟业，让人们得以一窥连接着无穷世界的大门内无比辉煌的宝藏。为了把握和认知无穷的集合，康托创造性地将一一对应和对角线方法运用到集合论的奠基性研究当中。正是因为康托的努力，数学中无限的面纱终于被揭开，围绕着无穷的迷雾终于得以散去。他对无穷的新见解让人们对无穷的认识上升到了一个前所未有的层次。

16、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

17、一些以经验为基础的发现促进了概念的形成，但概念本身无疑也刺激了更多定理的发现。有关这一问题的讨论揭露了数学的一个有趣特征：数学是人类文明的重要组成部分，许多发现和一些意义重大的发明大概都源于数学的文化复杂性。而数学的另一特点——永久正确性，则赋予数学本身无限的生命力。

18、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

19、这样，埃尔德什提供的500美元奖金就到手了。

20、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。

21、罗素悖论的一个更为通俗的例子叫作“理发师悖论”，如下：有一个小城，它有这样一个规矩：凡是不给自己刮脸的人都要去找理发师刮脸。很尴尬的问题便是，那么谁来给理发师刮脸？

22、伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？

23、这一类悖论都有一个共同特点：假设其为真，则推出其假；而假设其为假，又推出其真。

24、在朴素集合论里，我们可以用枚举的方式定义一个集合，比如说：集合1={1,2,3}说的是由3三个自然数组成的集合，但是在绝大多数情况下，用枚举的方式来定义集合显然是不现实的，比如说，所有的自然数构成一个自然数集，我们显然不可能把自然数一一枚举出来。所以，朴素的集合论中有一个公理，叫做“ 无限制概括公理 ”，说的是：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，构成一个集合。

25、现在，只要轻轻松松编个程序，从小到大枚举所有正整数，不断进行操作，看看是不是到4-2-1的循环中，如果是就继续枚举下去，否则输出反例并结束程序。

26、另一个说：“早上太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是距离远近所导致的吗？”

27、   于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！

28、在朴素的集合论中有这样一个假设：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，可以组成一个集合。

29、英国著名物理学家威廉.汤姆生(第一代开尔文伯爵，热力学温标即绝对温标的发明人，被称为热力学之父)在英国皇家学会发表了题为“在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”的演讲。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了”

30、   当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/乌龟仍然前于他1米…… 

31、邓析的回答是：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”

32、于是我们就可以把所有的集合分为两类：包括自己的集合和不包括自己的集合。

33、当我们这篇文章终于愉快地来到了21世纪的数学世界时，我们可以看到，数学，它从纯数学、从哲思式的数学，有序迈向了应用领域，譬如数据科学、统计学以及最优化。

34、在人类历史上，始终不乏先驱思考万事万物的根源，探索宇宙的构成方式和规则。作者称这些先贤为“魔法师”，即“那些发现了过去从未被思考过的数学和自然之间联系的人，那些能够观察复杂的自然现象并从中提炼抽象出如水晶般晶莹剔透、简单易懂的数学规律的人”，并开出了一份魔法师名单。这份名单中的每一位都是柏拉图主义者，排在首位的是希腊化时代的阿基米德，他在数学领域的成就至少领先同代人一个世纪，另外三位则是16至17世纪科学革命时代的巨匠：伽利略、笛卡尔(中文版译为“笛卡儿”)和牛顿。

35、  19世纪末，第二次数学危机在集合论的完善下得到解决。没想到1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

36、狭义上，它往往指一些在数学或逻辑学中不能自圆其说(专业名词叫做“自洽”)的命题。