罗素悖论(精选美句79句)

罗素悖论

1、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

2、明白了这些，我们就可以讨论罗素悖论的数学表达了。罗素说：设集合S是所有不属于自身的集合构成的集合，即S={x|x∉S}。那么，S是否属于自身呢？

3、一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。然而问题在于，那个疯子在另一个电车轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你是否应拉拉杆？这即是“电车难题”，是伦理学领域最为知名的思想实验之最早由哲学家菲利帕·福特提出。在伦理哲学中，电车难题是批判功利主义的主要理论，而功利主义的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。

4、当然，这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。

5、元素与集合的关系有“属于∈”和“不属于∉”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作1∈A,1∉B

6、但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。

7、如果集合A不是自己的元素，那么集合A就满足“不包括自己的集合”的定义，应该是此集合的元素之矛盾。(罗素悖论)。

8、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

9、芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”

10、书目悖论：一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书，那么它列不列出自己的书名？

11、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

12、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。

13、一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？

14、“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

15、理发师悖论可以表达成集合论的形式，就是罗素悖论。R={x|x不属于x}，然后现在问R是否属于R。如果R不属于R，那么根据定义，R属于R；如果R属于R，那么根据定义，R不属于R。

16、张三喝了杯有毒的咖啡，并随着时间的推移，咖啡中的毒起了作用；张三向过去的自己发了条消息告诉过去的自己不要喝那杯咖啡；结果就是过去的张三没喝那杯咖啡。

17、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

18、策梅洛(Zermelo)和弗兰克尔(Fraenkel)提出的ZFC公理系统的分类公理宣称：

19、在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”

20、“说谎者悖论”的内容是：如果某人说自己正在说谎，那么Ta说的话是真还是假？

21、这样一来，这个集合就得到了自相矛盾的结果，与理发师悖论如出一辙。

22、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)

23、集合论为数学奠定了坚实的基础，许多概念不清的问题利用集合论得到了完美的解释。数学家希尔伯特度赞誉康托尔的集合论是“数学天才最优秀的作品”，是“人类纯粹智力活动的最高成就之一”。

24、这就引出一个问题: 他该不该给自己理发? 或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。

25、2)否认恶的存在，即认为恶并没有实体性的存在，只是善的缺乏；

26、在19世纪末至20世纪初，逻辑和数学的基础受到许多困难(所谓的悖论)的发现的影响，特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象，尤其是罗素悖论  ，以极为简明的形式震撼了数学的基础,这就是“第三次数学危机”。

27、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

28、如果集合A是自己的一个元素，那么集合A就不满足“不包括自己的集合”的定义，不应该出现在此集合中，矛盾；

29、飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常把这些悖论称为“芝诺悖论”。

30、1)恶是上帝计划中的一部分，是其实现善的手段；

31、既然避免了在未来发生不幸，那么张三怎么会在穿越后得知自己将发生不幸？

32、由于这几个悖论迟迟得不到解决，康托尔承受着巨大的精神压力，最终精神失常，死在了哈勒大学精神病院里。时至今日，第三次数学危机依然没有完美解决。数学家们只是通过人为添加一些限制条件以回避悖论的出现。

33、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。

34、在《数学原理》中，罗素阐释了一个集合论悖论，由于它只涉及集合论中最基础的东西，易于理解，因而在数学界广泛传播。

35、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”

36、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

37、所以“所有集合的集合”不是以自己为元素的集合。罗素悖论产生的依据可以不存在，罗素悖论可以不存在，“所有集合的集合”可以存在，不用回避“所有集合的集合”。不把后面时间存在的“所有集合的集合”当作前面时间存在的“所有集合”中的集合就不会出现“自指”。

38、许多卓越的数学家深为这新的理论所起的作用而感动，希尔伯特(Hilbert)称“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中开除出去”。

39、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)

40、什么是集合呢？所谓集合，是由某些确定的元素构成的整体。例如：

41、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？

42、几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”

43、3)恶都是相对的恶，对于神而言，恶是不存在的。

44、既然这个集合本身，很显然也不是一个自然数，因为它是一个“不是自然数的‘所有东西’的巨大聚集”，那么，它必然也是它自己这个集合的成员之一(即，它是一个自含集合)。

45、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

46、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，只给第二类人刮胡子。

47、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。

48、“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

49、几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”

50、忒修斯悖论最早出自普鲁塔克的记载。它是这样描述的：

51、如果一个理发师只给不给自己理发的人理发，他该不该给他自己理发？

52、因为你年轻的祖父母被你杀死了，所以就不会有你的父亲；没有了你的父亲，你就不会出生；你没出生，就没有人会把你的祖父母杀死；若是没有人把你的祖父母杀死，那么，你就会存在；既然你存在，那么就有了最开始的假设，即回到过去，在父亲出生之前杀死祖父母。

53、如果这句话是真的，那就不符合“我说的这句话是假的”，则这句话就是假的；

54、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

55、这可能比较难懂，但是一旦搞明白了逻辑，悖论就跃然纸上了。?∈?是否成立？如果?∈?，那么就说明?必然遵守x∉x，因此就得出?∉?。因此用逻辑表达式，罗素悖论就是：

56、张三穿越到未来，得知自己将发生不幸；为了避免不幸的发生，张三回到现实做出了避免导致不幸发生的行为；结果就是张三在未来没有发生不幸。

57、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！

58、以下为我的科普书《十分钟智商运动》中相关内容的文章。

59、可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？

60、那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？

61、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

62、在假设推理这几个悖论题时，把后面时间发生的事件(误)当作前面时间发生的事件，是这四个逻辑题成为悖论的原因。

63、如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢？

64、再比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=-1ifx那个这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)+1ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。如果有人定义了这样一个函数，那么怎么办呢？因此要取消所有的f(x)的意义吗？不用啊，只需要在没有定义(缺少定义，重言定义，矛盾定义)的地方追加定义即可。这就是维氏的解决方案。

65、集合中可以包含另外的集合，如A={1,3,5,8}，B={8,5}，那么B⊂A(B是A的子集(subset))。

66、缸中之脑假想：一个人被邪恶科学家施行了手术(这个人可能就是你)，他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。脑的神经末梢连接在计算机上，这台计算机按照程序向脑传送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉。

67、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。

68、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。

69、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

70、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”

71、如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢？

72、二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有依据的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

73、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

74、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。

75、现实不是科幻小说，科学发展中出现的任何理论危机都意味着我们认识的不足，也激励着一代又一代的科学家们去探索、发现。因此，我们不必追求完美的理论，相反，真理的丧失、权威的崩塌才是学科发展前所未有的良机。

76、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

77、既然避免了在未来发生不幸，那么张三怎么会在穿越后得知自己将发生不幸？

78、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，理发师给出的规则对于“理发师要不要给自己理发”没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。如何解决呢？很简单，关于“理发师是否给自己理发”，理发师可以再制定一个新规则。